Fungsi dalam Ekonomi

Ringkasan Materi

Penggunaan Fungsi Dalam Ekonomi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Disusun oleh:

Pranoto

122231120

PBS-C

 

 

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SURAKARTA

2012/2013

 

Sistem Bilangan

SISTEM BILANGAN
























Disusun Oleh :
Kelompok 2 (PBS C)


1. Nurul Hidayah
2. Nurul Khasanah
3. Olifia Firda
4. Pranoto










IAIN SURAKARTA
TAHUN AJARAN 2012 / 2013
BAB 2
SISTEM BILANGAN


Dalam matematika, bilangan-bilangan yang ada dapat digolongkan sebagaimana terurai di dalam Skema 1 berikut :






Bilangan nyata dapat positif maupun negatif. Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif. Perbedaan antara kedua jenis bilangan ini adalah bahwa bilangan nyata mengandung salah satu ”sifat” secara tegas yaitu : atau positif atau negatif, dan tidak kedua-duanya. Sedangkan bilangan khayal yang mengandung kedua sifat positif dan negatif sekaligus, disebut bilangan kompleks.
Contoh bilangan nyata     :     2;     -2;    1,1;    -1,1
Contoh bilangan khayal     :

Pada dasarnya setiap bilangan, positif ataupun negatif, jika berpangkat genap akan selalu menghasilkan bilangan positif. Dengan demikian sukar sekali dibayangkan bagaimana hasil akhir dari suatu bilangan negatif yang berada di bawah tanda akar berpangkat genap. Oleh karenanya bilangan seperti itu dinamakan bilangan khayal.
Bilangan rasional adalah hasil bilangan antara dua bilangan, yang berupa bilangan bulat; atau berupa pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. Sedangkan bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa pecahan dengan desimal tak terbatas dan tak berulang, termasuk bilangan r dan bilangan e. Bilangan bulat adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya bulat, termasuk 0 (nol). Bilangan pecahan adalah hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang.
Berdasarkan pembatasan di atas, maka yang membedakan apakah sesuatu bilangan tergolong bilangan rasional ataukah bilangan irrasional ialah faktor ”keterbatasan” dan keberulangan” desimalnya. Adapun perbedaan antara bilangan bulat dan bilangan pecahan (keduanya tergolong bilangan rasional) kiranya sudah cukup jelas, sehingga tidak perlu lagi diterangkan.
0,1402525            tergolong bilangan rasional
0,1492525393993999----    tergolong bilanganirrasional
0,149262626            tergolong bilangan rasional
Dengan menggunakan pendekatan teori himpunan, pernyataan-pernyataan di bawah ini akan memperjelas pernggolong-golongan bilangan tersebut.
• Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tapi tidak semua rasional berupa bilangan bulat.
• Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional, tapi tidak semua bilangan rasional berupa bilangan pecahan.
• Semua bilangan irrasional adalah bilangan berdesimal, tapi tidak semua bilangan berdesimal adalah bilangan irrasional.
Selain jenis-jenis bilangan sebagaimana terurai pada skema di muka, masih terdapat lagi tiga jenis bilangan yang menyangkut bilangan bulat positif. Mereka adalah bilangan asli, bilangan cacah dan bilangan prima.
Bilangan asli ialah semua bilangan bulat positif, tidak termasuk nol. Seandainya himpunan bilangan asli kita lambangkan dengan notasi A maka : A={1,2,3,4,5,.......................................... dan seterusnya}
Bilangan cacah ialah bilangan bulat positif atau nol. Jika himpunan bilangan cacah kita lambangkan dengan notasi C, maka :
C={0,1,2,3,4,5....................................... dan setersnya}
Bilangan prima ialah bilangan asli yang besarnya tidak sama dengan satu dan hanya ”habis” (maksudnya bulat) dibagi oleh dirinya sendiri. Jika himpunan bilangan prima dilambangkan dengan notasi P, maka :
P={2,3,5,7,11...................................... dan seterusnya}


1. HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTARBILANGAN
Sekarang marilah kita bahas bagaimana bilangan-bilangan yang saling berhubungan satu sama lain secara relatif. Dalam hal ini kita akan bekerja dengan empat macam tanda ketidaksamaan, yang secara sepintas sebenarnya sudah kita temukan pada sub-sub 1.2 di muka. Tanda-tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut :
Tanda < melambangkan ”lebih kecil dari”
Tanda > melambangkan ”lebih besar dari”
Tanda ≤ melambangkan ”lebih kecil dari atau sama dengan”
Tanda ≥ melambangkan ”lebih besar dari atau sama dengan”
Bilangan-bilangan nyata mempunyai sifat-sifat hubungan perbandingan sebagai berikut :
1. Jika a ≤ b, maka - a ≥ -b
Sedangkan jika a ≥ b, maka -a ≤ - b
2. Jika a ≤ b dan x ≥ 0, maka x. a ≤ x.b
Sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0 , maka x. a ≥ x.b
3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x. a ≥ x.b
Sedangkan jika a ≥ b dan x ≤ 0 , maka x. a ≤ x.b
4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d
Sedangkan jika a ≥ b dan c ≥ d, maka a+ c ≥ b + d
Keberlakuan sifat-sifat di atas dapat dilihat dari pembuktian pada contoh-contoh di bawah ini.
Untik sifat ke-1 :
Andaikan α = 4 dan b = 6, maka α < b sebab 4 < 6 dan – α > -b
Sebab -4 > -6. Sedangkan jika α = 8 dan b = 6, maka α > b
Sebab 8 > 6 dan – α < -b sebab -8 < -6;
Untik sifat ke-2 :
Andaikan α = 4 dan b = 6, serta x = 3, maka x. α

Sebab 3.4 = 2 < 3.6 = 18. Sedangkan jika α = 8 dan b= 6 serta x = 3, maka x. α > x.b sebab 3.8 = 24 > 3.6 = 18.
Untik sifat ke-3 :
Andaikan α = 4 dan b = 6, serta x = -3, maka x. α >x.b
Sebab (-3)4=-12>(-3)6 = -18. Sedangkan jika α = 8 dan b = 6
serta x = -3, maka x. Α < x.b sebab (-3) 8 = -24 < (-3) 6 = -18.
Untik sifat ke-4 :
Andaikan α = 4 dan b = 6, serta x = -3, maka x. α >x.b
Sebab 4 + 5 = 9 < 6 + 7 = 13. Sedangkan jika α = 8 dan b = 6 serta c = 5 dan d = 3, maka a + c > b + d sebab 8 + 5 = 13 > 6 + 3 = 9

Himpunan

Bab I

Pendahuluan

A.  Latar belakang

Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda dengan ciri-ciri tertentu. Objek atau benda yang termasuk dalam himpunan ini disebut anggota / unsur / elemen himpunan. Nama lain untuk anggota suatu himpunan adalah elemen / unsur. Permasalahan – permasalahan yang berkaitan dengan himpunan antara lain : jenis – jenis himpunan, operasi himpunan, hubungan antar himpunanan, hukum – hukum operasi himpunan. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf kapital seperti A,B,C dsb. Sedangkan untuk menyatakan anggota – anggotanya digunakan huruf kecil seperti a,b,c,d dsb.

B.   Rumusan masalah

1.      Apa saja  jenis – jenis himpunan ?

2.      Bagaimana hubungan antar himpunan ?

3.      Bagaimana operasi himpunan ?

4.      Apa saja hukum operasi himpunan ?